Ja es bringt was, aber ohne Bernoulli

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Geschrieben von Werner am 05. Juli 2019 00:27:31:

Als Antwort auf: Leitungsquerschnitt vergroessern ?! geschrieben von Edward Teach am 04. Juli 2019 14:00:12:

Moin,

Pöl ist eine relativ zähe Substanz und 8mm sind ein relativ kleiner Durchmesser. Der Volumenstrom, den ein durchschnittlicher PKW-Motor braucht, ist relativ klein.

Warum alles relativ ?

Die Strömungsform spielt bei den Betrachtungen eine große Rolle. Wenn man die sog. Re-Zahl errechnet (Reynolds, ein Dampfmaschinenkonstrukteur), kommen sehr kleine Werte raus.

Ich mach mal ein Beispiel: Der Motor möge 100 kW mechanische Leistung haben, dann wird er bei höchster Leistung ungefähr eine Brennleistung von 270 bis 300 kW haben. Als Heizwert für PÖL setze ich der Einfachheit halber mal 3600 kJ/kg. Bei 270 kW "Nahrungszufuhr" müssen also 75 Gramm Pöl pro Sekunden durch das System transportiert werden. Plus Rücklaufmenge, die ich mir jetzt mal verkneife - ich weiß auch gar nicht, wie groß die normalerweise ist.

Bei einer Dichte von 900 kg/m³ werden also 83 cm³ pro Sekunde durch die Leitung gepumpt. Vielleicht 100 mit Rücklauf. So ungefähr werden die Verhältnisse sein.

Eine 10mm Leitung hat einen Querschnitt von 0,785 cm². Damit 83 cm³/s dadurch gehen, muß die Strömung eine Geschwindigkeit von ca. 106 cm/s haben, also etwas mehr, als ein Meter pro Sekunde.

Für eine 8mm Leitung ergibt sich entsprechend 1,65 m/s.

Vergleicht man jetzt die beiden Bernoulli-Drücke, dann kommt man für die dicke Leitung auf 506 Pa, das entspricht 5 Millibar und für die dünne Leitung auf 12,4 Millibar.

Wegen siebeneinhalb Millibar Druckgewinn legt niemand eine größere Leitung ?!


Was ist falsch daran ?

Die Strömungsform ist streng laminar. Die Re-Zahl errechnet sich bei einer Viskosität von Pöl von 70 mm²/s => 70 x 10EXP-06 m²/s

Re = w x d / nü (mit w = 1,06 m/s , d = 10mm => 0,01m und nü = 70 x 10EXP-06)

Re = 151,4

Für die dünnere Leitung ergibt sich Re = 188,6


Für solch kleine Re-Zahlen spielt der Bernoulli praktisch keine Rolle mehr, sondern die reine Reibung der Strömung. Bei 2300 beginnt der Umschlagpunkt von laminare auf turbulente Strömung. Ab 10000 kann man sagen, die Strömung ist voll turbulent.

Der Rohrreibungsbeiwert kann bei diesen kleinen Re-Werten schnell man auf das 10 bis 15 fache sonst üblicher Werte ansteigen.


Wir rechnen also weiter:

Für laminare Strömungen errechnet sich der Rohrreibungsbeiwert lambda zu 64/Re - in unserem Beispiel also 64/188,6 = 0,34 . Dieser Wert ist verglichen mit üblichen Werte für turbulente Rohrströmung von etwa 0,0 bis 0,025 extrem hoch.

Nun setzen wir diesen Wert in die Druckverlustgleichung und erhalten

dp = w²/2 x rho x lambda x l/d (mit dp = Druckverlust, w = 1,65, rho = 900 kg/m³ , Lambda = 0,34 , l wurde mit 4 Metern angenommen (Leitungslänge), d = 0,008m)


Es ergibt sich

dp = 208271 Pa, das sind 2,08 bar. Das ist schon ein spürbarer Betrag!


Nun noch für die dickere Leitung:

lambda = 64/151,4 => 0,42


w ist jetzt nur noch 1,06 m/s und d ist auf 0,01 m angewachsen. Der Rest der Formel bleibt, wie er ist.

Es ergibt sich

dp = 85349 Pa, das sind 0,85 bar. Wir sehen also einen Unterschied von dicker zu dünner Leitung von über einem bar. Das ist im Bereich üblicher Kraftstoffpumpen durchaus ein wichtiger Betrag.


Wäre die ganze Strömung im Hochgeschwindigkeitsbereich mit Re-Zahlen größer als 5000 oder ähnlich, dann würden sich die Verengungen am Anfang und am Ende viel stärker auswirken, im Extremfall wäre es sogar günstiger, die Leitung klein zu belassen. Aber nicht bei diesen kleinen Re-Zahlen.


So, damit wäre die Theorie mal wieder mit der praktischen Erfahrung gleichauf.

Den Viskositätswert habe ich bei etwa 23 °C angenommen. Im Winter wird das Zeug dickflüssiger und der Unterschied noch größer.


Gruß

Werner

(ohne Pöl, aber mit viel Strömung)


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