Aber jetzt noch mal ein ernsthafteres Rechenbeispiel

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Geschrieben von Werner am 14. November 2021 21:18:36:

Als Antwort auf: Re: Gemogelt nicht direkt, mit kleinem Rätsel... geschrieben von Joachim S am 13. November 2021 16:35:36:

Aaaalso,

wir nehmen eine Kreiselpumpe, gefüllt mit Wasser. Sie habe den Durchmesser 0,25 Meter und drehe sich mit irgendeiner Geschwindigkeit, sagen wir mal 1500/min, also 25 Umdrehungen pro Sekunde.

Nun will Laufrad das Wasser aus dem tangentialen Austritt schaufeln. Den halten wir aber zu und messen, welcher Druck entsteht.

Mit einer ziemlich guten Genauigkeit kann man bei der sog. Nullförderhöhe den Druck messen, der als Bernoulli-Druck entsteht, wenn man Wasser mit der Umfangsgeschwindigkeit das Laufrades irgendwo drauf treffen läßt. Je nach Laufradform kann das mal ein bißchen mehr oder bißchen weniger sein, aber in der Regel paßt es.

Bei dem Beispiel wäre jetzt die Umfangsgeschwindigkeit aufgerunden 20 m/s, sodaß sich der Bernoulli-Druck (der dynamische Druck) errechnet zu 20²/2 mal 1000 (Dichte Wasser) Das Ergebnis ist 400 000 Pa oder 4 bar.

Soweit so gut, eigentlich keine Überraschung. Eine stinknormale Wasserpumpe.

Aber jetzt nehmen wir mal gedanklich eine radiale, kreisende Wassersäule aus dem System, packen sie in ein Rohr und lassen dieses um das eine Ende mit der gleichen Drehzahl kreisen. Das Rohr ist also 125mm lang, an beiden Enden verschlossen und dreht sich. Die Unwucht, die dadurch entsteht, sei durch die Lagerung abgefangen, die interessiert im Moment nicht.

Nun die Frage? Welcher Druck baut sich am äußeren Ende dieses Rohrs auf? Die Wassersäule wird ja jetzt durch die Zentrifugalkraft nach außen gedrückt, wobei die Beschleunigung von der Winkelgeschwindigkeit (eine Konstante) und vom jeweiligen Radius abhängt, also über die Länger der Säule nicht konstant ist.

Mathematikexperten erkennen, es muß ein Integral gelöst werden.

Was kommt raus als Ergebnis?

Gruß

Werner

(der das Ergebnis vor ca. 20 Jahren mal ziemlich frappierend fand)

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