Mal der Versuch eine rechnerischen Annäherung

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Geschrieben von Werner am 12. Juli 2024 17:59:29:

Als Antwort auf: Frage an Strömungsdynamiker und Thermodramatiker. Also vor Allem der W. geschrieben von Joachim S am 11. Juli 2024 20:01:32:

Ich versuchs mal:

250 PS sind angesagt. Wie hoch kann der Wirkungsgrad eines so schnell laufendes Dieselmotors sein? Schafft er 30% ? Oder sind es doch eher 25% bei Volldampf und hoher Drehzahl ?

Ich bin mal faul und gehe auf die 25%. Wären also 1000 PS Brennleistung oder 736 kW. Für 10 kW Brennleistung werden ca- 1 Liter Diesel pro Stunde gebraucht. Also müßten bei Dauervollgas - ich runde passend - 72 Liter in der Stunde durch die Düsen gedrückt werden.

72000 ccm pro Stunde sind charmanterweise 20 ccm pro Sekunde. Nun bin ich wieder faul und nehme eine Dichte von 800 an, damit die 1,25 lambda passen.

Und so brauche ich das Luftäquivalent von 20 Gramm pro Sekunde Brennstoff.

Für ein kg Heizöl brauche ich 12 m³ Luft, also für 20 Gramm 240 Liter Luft, die durch den Schnorchel müssen.

Nun nehmen wir die Querschnittsfläche der engsten Stelle mit 37 mm. Verflixt, jetzt brauche ich doch den Rechner:

3,7² x pi / 4 wären also 10,75 Quadratzentimeter. Diesen Wert runden wir jetzt mal nicht ab, auch wenn es schön wäre. Denn ich sehe schon Ungemach auf uns zu kommen.

240.000 kubikzentimeter Luft durch 10,75 Quadratzentimeter sind 22.326 cm/s oder 223 m/s . Das ist schon wirklich wahnsinnig schnell. Für normale Benzinmotoren geht man von 80 bis 100 m/s im Ansaugrohr aus, da sind wir weit drüber.

In diesen Bereichen kann man die Strömung nicht mehr als inkompressibel ansehen. Der Einfluß ist zwar noch nicht sehr groß, aber wir sind schon bei fast zwei Dritteln der Schallgeschwindigkeit.

Der Wunsch-Öffnungswinkel von 10° kann bei dieser Anordnung nicht verwirklicht werden. Ganz offenbar hat man das absichtlich so vorgesehen.

Anmerkung: der Öffnungswinkel bezieht sich immer auf beide Wände, heißt von der Mittelachse betrachtet, sollten es nur 5° bis zu einer der Wände sein.


Ehe jetzt die große Formel kommt, die ich auch aus dem Buch entnehmen muß, nochmal was zum Einlauf: es hat in jedem Fall Sinn, diesen schlank und günstig auszuführen, damit die sich verengende Strömung möglichst wenig ablöst. Würde der Eintritt gleich mit diesem engsten Durchmesser von 37 mm beginnen, hätte das sehr negative Folgen. Die Luft kommt ja von allen Seiten, würde dann einen Strudel bilden und die kinetische Energie vernichten => es käme weniger durch.

So rein optisch nach dem gezeigten Bild ist der Einlauf halbwegs ok. Man könnte noch versuchen, eine Ausrundung zu schaffen, so daß kurz vor der Engstelle, die Strömung schon parallel geht.

Hier mal der Screenshot der Venturidüse, die ich für meinen allerersten Auftrag bei der UNI Bonn angefertigt habe:

Screenshot

Gefertigt nach dem MNC-Verfahren, also 900 Wertepaare an der Drehbank manuell angefahren. Danach ist man blöd im Kopf, aber das nur am Rande. Die Form des Einlaufes entspricht einer Ellipse, das paßt ganz gut.

Jetzt noch ein Bild aus der Industriepraxis, von unten fotografiert:

DSCN2601

Um die Suche zu erleichtern, das Gerät befindet sich rechts im Bild neben dem dick isolierten Rohr. Scheinbar startet der Einlauf (im Bild von oben) schon gleich mit einem kleineren Durchmesser, was aber nicht stimmt. Intern ist der Einlauf ausgerundet so ähnlich, wie bei dem Bild davor. Der Kern geht ein Stück länger, um dort Anschlüsse anbringen zu können ohne zu nahe an den Schweißnähten zu sein. Man sieht ein ganz dünnes Rohr vom kleinsten Durchmesser abgehen. Dort wird gemessen. Aber die gerade Strecke mit dem kleinsten Durchmesser macht auch nix. Das erzeugt kaum Verluste.

Danach geht der Auslaufkonus einfach gerade. Das ist so in Ordnung. Das gezeigte "Gerät" hat sogar etwas Druckverluste, die aber in dem Fall keine Rolle spielen. Von der Funktion her hätte man dort auch eine Meßblende setzen können. Warum dort so etwas edles verbaut wurde, weiß ich nicht, die Anlage stammt aus den 70ern.


Die Formel für die Berechnung ist sehr komplex und besteht aus zwei Teilen. Den zweiten Teil schenk ich mir und Dir jetzt mal. Für den muß man u.a. iterativ Werte ermitteln und einsetzen und wieder kontrollieren usw.

Der erste Teil ist auch schon ganz hübsch:

"fi" ist er Öffnungswinkel

Widerstandsbeiwert Zeta: 3,2 x tan( fi/2) x 4. Wurzel {tan( fi/2) } x (1 - A1/A2)²

Dieser Teil der Formel beschreibt den Widerstand durch dynamische Verluste. Dazu kämen dann noch die Reibungsverlust, aber das ist mir heute so kurz vor dem Feierabendkrimi zu viel. Können wir aber mal per Mail irgendwie machen, da wird nicht viel bei rauskommen

Eingesetzte Werte:

tan(fi/2) errechnen sich zu 0,18 (bitte nochmal checken, ob ich die Daten richtig ausgelesen habe)

A1/A2 = 37/55

also 3,2 x 0,18 x 4. Wurzel(0,18) x ( 1 - 0,45)²


Ich komme auf einen Zeta-Wert von 1,53, was schon ein echter Widerstand ist. Dazu kommen noch die Reibungsverluste, die aber nicht sehr groß sein dürften.

Sagen wir mal, der Wert stiege auf 1,65 für Zeta.

Dann nimmt man die Geschwindigkeit der Luft zum Quadrat durch zwei mal Dichte mal Zeta-Wert

Also 223²/2 x 1,2 x 1,65

wären also 49.232 Pa => 0,49 bar.

Das Ergebnis überrascht mich selbst, ich habe es noch nicht gecheckt, aber als Bremse dient es jedenfalls schon mal deutlich.

Ich verabschiede mich jetzt erstmal in den Feierabend, hab noch andere Dinge zu tun. Aber das ganze könnte man mal in Excel bringen und dann mit den Zahlen spielen. Es sind eine Menge Annahmen getroffen worden, aber aus der Erfahrung sag ich mal, das könnte so in etwa hinhauen.

Gruß

Werner

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